INSTYTUT MATEMATYKI

Uniwersytet Przyrodniczo-Humanistyczny w Siedlcach

Rok 2021

DECYZJA Nr 1/2021 z dnia 18 lutego 2021 roku w sprawie powołania koordynatora ds. kryterium II ewaluacji działalności naukowej Instytutu Matematyki

DECYZJA Nr 2/2021 z dnia 28 października 2021 roku w sprawie uzupełnienia składu Rady Dyscypliny Instytutu Matematyki

Rok 2020

DECYZJA Nr 1/2020 z dnia 12 listpada 2020 roku w sprawie powołania Rady Dyscypliny Instytutu Matematyki

DECYZJA Nr 2/2020 z dnia 12 listopada 2020 roku w sprawie powołania Zespołu ds. Programów Studiów w Instytucie Matematyki

DECYZJA Nr 3/2020 z dnia 13 listopada 2020 roku w sprawie powołania instytutowego koordynatora Programu Erasmus+

DECYZJA Nr 4/2020 z dnia 16 listopada 2020 roku w sprawie powołania koordynatora ds. mediów społecznościowych Instytutu Matematyki

Uniwersytet Przyrodniczo-Humanistyczny w Siedlcach zobowiązuje się zapewnić dostępność swojej strony internetowej zgodnie z przepisami ustawy z dnia 4 kwietnia 2019 r. o dostępności cyfrowej stron internetowych i aplikacji mobilnych podmiotów publicznych. Oświadczenie w sprawie dostępności ma zastosowanie do witryny witryny internetowej Instytutu Matematyki.

Data publikacji strony internetowej: 2020-04-16.

Data ostatniej istotnej aktualizacji: 2021-03-15.

Strona internetowa jest częściowo zgodna z ustawą z dnia 4 kwietnia 2019 r. o dostępności cyfrowej stron internetowych i aplikacji mobilnych podmiotów publicznych z powodu niezgodności lub wyłączeń wymienionych poniżej:

  • Strona główna posiada błędy związane z niewłaściwym kontrastem

Oświadczenie sporządzono dnia: 2021-03-15. Deklarację sporządzono na podstawie samooceny przeprowadzonej przez podmiot publiczny.

Na stronie internetowej można korzystać ze standardowych skrótów klawiaturowych.

Informacje zwrotne i dane kontaktowe

W przypadku problemów z dostępnością strony internetowej prosimy o kontakt z Panią dr Dorotą Kozak-Superson, e-mail: Ten adres pocztowy jest chroniony przed spamowaniem. Aby go zobaczyć, konieczne jest włączenie w przeglądarce obsługi JavaScript., tel.:+48 25 643 10 76. Tą samą drogą można składać wnioski o udostępnienie informacji niedostępnej oraz składać żądania zapewnienia dostępności.

Każdy ma prawo do wystąpienia z żądaniem zapewnienia dostępności cyfrowej strony internetowej, aplikacji mobilnej lub jakiegoś ich elementu. Można także zażądać udostępnienia informacji za pomocą alternatywnego sposobu dostępu, np. przez odczytanie niedostępnego cyfrowo dokumentu, opisanie zawartości filmu bez audiodeskrypcji itp. Żądanie powinno zawierać

  • dane osoby zgłaszającej żądanie,
  • wskazanie, o którą stronę internetową lub aplikację mobilną chodzi,
  • sposób kontaktu zwrotnego.

Jeżeli osoba żądająca zgłasza potrzebę otrzymania informacji za pomocą alternatywnego sposobu dostępu, powinna także określić dogodny dla niej sposób przedstawienia tej informacji. Podmiot publiczny powinien zrealizować żądanie niezwłocznie, nie później niż w ciągu 7 dni od dnia wystąpienia z żądaniem. Jeżeli dotrzymanie tego terminu nie jest możliwe, podmiot publiczny niezwłocznie poinformuje wnoszącego żądanie o tym, kiedy realizacja żądania będzie możliwa, przy czym termin ten nie może być dłuższy niż 2 miesiące od dnia wystąpienia z żądaniem. Jeżeli zapewnienie dostępności cyfrowej nie jest możliwe, podmiot publiczny może zaproponować alternatywny sposób dostępu do informacji.

Za niedotrzymanie terminów oraz na odmowę realizacji żądania zapewnienia dostępności lub alternatywnego sposobu dostępu do informacji, wnoszący żądanie może złożyć skargę do pełnomocnika Rektora – koordynatora ds. dostępności jako osoby nadzorującej na adres:

Dr hab. Wiesława Barszczewska, prof. uczelni – pełnomocnik Rektora – koordynator ds. dostępności
Wydział Nauk Ścisłych i Przyrodniczych
Instytut Nauk Chemicznych
ul. 3 Maja 54
08-110 Siedlce
tel. 25 643 10 45
e-mail: Ten adres pocztowy jest chroniony przed spamowaniem. Aby go zobaczyć, konieczne jest włączenie w przeglądarce obsługi JavaScript.

Po wyczerpaniu wskazanej wyżej procedury skargę można także złożyć do Rzecznika Praw Obywatelskich.

Dostępność architektoniczna 

Informacja o dostępności tłumacza języka migowego

Dostępni są tłumacze polskiego języka migowego (PJM):

Informacje uzupełniające

Aktualnie trwają prace nad konwersją treści na stronie internetowej, aby były dostępne cyfrowo i spełniały wymagania WCAG na poziomie AA.

Ponadto Uniwersytet Przyrodniczo-Humanistyczny w Siedlcach realizuje dwa projekty dofinansowane z Funduszy Europejskich:

które służą podniesieniu dostępności Uniwersytetu w aspekcie potrzeb osób z niepełnosprawnościami poprzez wypracowanie, przetestowanie i wdrożenie innowacyjnych rozwiązań inkluzyjnych oraz likwidację barier architektonicznych.

 

  1. Odwzorowania różniczkowalne. Macierz Jacobiego. Dyfeomorfizm.
  2. Odwzorowania uwikłane. Twierdzenie  o odwzorowaniach uwikłanych.
  3. σ- ciało. Miara określona na σ- ciele. Zbiory mierzalne. Miara Lebesgue’a.
  4. Funkcje mierzalne. Twierdzenie o aproksymacji funkcji mierzalnych funkcjami prostymi.
  5. Całka Lebesgue’a. Twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki. Twierdzenie Fubiniego.
  6. Całka krzywoliniowa niezorientowana i całka powierzchniowa niezorientowana – definicje i zastosowania.
  7. Całka krzywoliniowa zorientowana. Niezależność całki od drogi całkowania. Wzór Greena.
  8. Całka powierzchniowa zorientowana. Twierdzenie Stokesa. Wzór Gaussa-Ostrogradskiego. Wzór  Stokesa.
  9. Równania Cauchy-Riemanna oraz ich związek z różniczkowalnością funkcji zespolonej.
  10. Funkcja homograficzna. Punkty symetryczne względem okręgu. Związek pomiędzy homograficznymi obrazami okręgu i punktów symetrycznych.
  11. Definicje i własności funkcji: exp(z), sinz, cosz.
  12. Twierdzenie całkowe Cauchy'ego oraz twierdzenie odwrotne do niego.
  13. Punkty osobliwe funkcji zespolonej. Residuum funkcji.
  14. Wzór całkowy Cauchy'ego. Przykłady zastosowań.
  15. Szereg Laurenta.
  16. Równanie różniczkowe cząstkowe liniowe rzędu pierwszego. Twierdzenie o równoważności pojęcia całki układu równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego i rozwiązania równania różniczkowego cząstkowego.
  17. Równanie falowe. Równanie struny drgającej. Warunki początkowe i brzegowe.
  18. Równanie Laplace'a. Funkcje harmoniczne. Warunki brzegowe. Zagadnienia Dirichleta i Neumanna.
  19. Podstawowe własności funkcji harmonicznych. Zasada maximum dla funkcji harmonicznych. Twierdzenie o jednoznaczności rozwiązania zagadnienia Dirichleta.
  20. Przestrzeń liniowa unormowana. Uzupełnienie przestrzeni liniowej unormowanej. Przestrzeń Banacha.
  21. Operatory liniowe ograniczone. Norma operatora liniowego ograniczonego. Operatory liniowe ograniczone ciągłe odwracalne. Twierdzenie Banacha o izomorfizmie.
  22. Przestrzeń z iloczynem skalarnym. Nierówność Cauchy-Buniakowskiego-Schwarza i tożsamość  równoległoboku. Przestrzeń Hilberta. 
  23. Twierdzenia o rzucie ortogonalnym i o rozkładzie ortogonalnym. Operator rzutu ortogonalnego.
  24. Układy ortonormalne. Szereg Fouriera względem układu ortonormalnego i kryterium Riesza-Fishera o jego zbieżności. Nierówność Bessela.
  25. Bazy Hilberta, tożsamość Parcevala. Trygonometryczne szeregi Fouriera jako bazy Hilberta.
  26. Pojęcie teorii, twierdzenia i dowodu. Twierdzenie o skończoności dowodu i o dedukcji.
  27. Teorie  niesprzeczne i zupełne, rozstrzygalność formuły w teorii i niezależność formuły od teorii. Twierdzenie Lindenbauma.
  28. Twierdzenia o dowodach nie wprost i dowodach  przez sprowadzanie do niedorzeczności. 
  29. Model teorii. Twierdzenia o zwartości i  pełności. Twierdzenie Skolema – Löwenheima.
  30. Definicja metryki i  przestrzeni metrycznej. Przykłady metryk.
  31. Definicja przestrzeni topologicznej. Topologia wprowadzona przez metrykę. Czy przestrzeń metryczna  jest przestrzenią topologiczną?
  32. Pojęcia zbioru otwartego i zbioru domkniętego w przestrzeni topologicznej oraz w przestrzeni metrycznej.
  33. Definicja, własności i przykłady zbiorów zwartych w przestrzeniach metrycznych.
  34. Definicja, własności i przykłady zbiorów spójnych w przestrzeniach metrycznych.
  35. Przestrzenie metryczne zupełne, definicja, własności i przykłady takich przestrzeni.
  36. Pojęcia ciągłości przekształceń przestrzeni metrycznych w przestrzenie metryczne.
  37. Pojęcia granicy i punktu skupienia ciągu oraz ciągu Cauchy'ego w przestrzeni metrycznej. Związki między tymi pojęciami.  
  38. Domknięcie, wnętrze i brzeg zbioru w przestrzeni metrycznej oraz w przestrzeni topologicznej.
  39. Hipoteza Riemanna.
  40. Chińskie twierdzenie o resztach, jego uogólnienie do pierścieni przemiennych, zastosowanie.
  41. Ułamki łańcuchowe i ich zastosowanie.
  42. Symetryczne i asymetryczne systemy kryptograficzne. Algorytm RSA
  43. Logarytmy dyskretne i ich znaczenie kryptograficzne.

Instytut Matematyki
Uniwersytetu Przyrodniczo-Humanistycznego w Siedlcach

Instytut Matematyki powstał w 1993 roku na bazie Zakładu Matematyki, jednej z pierwszych jednostek organizacyjnych obecnego Uniwersytetu Przyrodniczo ‑ Humanistycznego w Siedlcach.

Instytut Matematyki prowadzi kształcenie studentów na kierunku Matematykaw ramach studiów pierwszego oraz drugiego stopnia. Trzyletnie studia pierwszego stopnia realizowane są w systemie stacjonarnym w trzech specjalnościach: matematyka finansowa i aktuarialna, matematyka w finansach i ekonomii, statystyczna analiza danych. Dwuletnie studia drugiego stopnia prowadzone są w systemie stacjonarnym w dwóch specjalnościach: matematyka finansowa oraz matematyka stosowana - również w języku angielskim.

Absolwenci tych studiów są przygotowani do pracy w instytucjach wykorzystujących metody matematyczne, np. w instytucjach finansowych (między innymi jako doradcy w bankach i towarzystwach ubezpieczeniowych), w przedsiębiorstwach gospodarczych i handlowych (marketing, badania sondażowe itd.), w biurach rachunkowych, działach ekonomicznych oraz w księgowości, w instytucjach zajmujących się badaniami opinii publicznej, jako specjaliści od opracowań statystycznych w urzędach, służbie zdrowia i innych instytucjach, jako pracownicy ośrodków badawczych i obliczeniowych. Absolwenci są też przygotowani do kontynuacji edukacji w szkołach doktorskich.

Instytut Matematyki prowadzi także Podyplomowe Studia Analizy Danych – Data Mining.

W Instytucie zatrudnionych jest obecnie 19 nauczycieli akademickich, w tym 15 naukowo-dydaktycznych: 7 profesorów i doktorów habilitowanych, 8 doktorów oraz 3 pracowników administracyjnych i technicznych.
Działalność naukowo-badawcza Instytutu koncentruje się na pracach, zarówno z zakresu rozwoju teorii matematycznych, jak i zastosowań matematyki w innych dyscyplinach nauki.

Na Wydziale Nauk Ścisłych i Przyrodniczych działa Ośrodek Kultury Matematycznej (OKM), którego kierownikiem jest dr Agnieszka Prusińska - pracownik Instytutu Matematyki.
OKM jest instytucją o zasięgu ogólnopolskim, działającą w celu rozwijania i propagowania kultury matematycznej. Jedną z podstawowych form realizacji celów są organizowane corocznie ogólnopolskie Szkoły Matematyki Poglądowej przeznaczone dla pracowników naukowo - dydaktycznych wyższych uczelni oraz nauczycieli matematyki szkół wszystkich szczebli kształcenia. Wydawane jest również czasopismo "Matematyka Poglądowa".

Co dwa lata organizowana jest międzynarodowa konferencja, której dopełnieniem jest wydawana co roku monografia.

Od 2016 r. organizowany jest Konkurs Matematyczny dla Przedszkolaków „Żyrafka”.

Uczelnia tworzy specjalne warunki umożliwiające studiowanie na kierunku matematyka studentom z niepełnosprawnościami. W pomieszczeniach Instytutu Matematyki zlikwidowano bariery architektoniczne dla osób z niepełnosprawnością narządu ruchu. Wybrane sale dydaktyczne zostały wyposażone w urządzenia pomocnicze wspomagające studentów niedosłyszących.

 

 

logo ETRTekst w języku łatwym do czytania – ETR

 

 

 

A. Podstawy, Geometria i Topologia, Algebra

  1. Działania na zbiorach. Prawa rachunku zbiorów, w tym prawa de Morgana.
  2. Relacje równoważności i zasada abstrakcji.
  3. Zbiór liczb naturalnych i indukcja matematyczna.
  4. Elementy kombinatoryki - kombinacje, permutacje i wariacje. Dwumian Newtona.
  5. Moc zbioru. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Twierdzenie Cantora o zbiorze potęgowym.
  6. Zbiory uporządkowane, dobre porządki.
  7. Prawa rachunku zdań i kwantyfikatorów.
  8. Funkcje jako relacje. Podstawowe własności funkcji.
  9. Definicja i przykłady przestrzeni metrycznej. Zbiory domknięte i otwarte w przestrzeni metrycznej.
  10. Przestrzenie zupełne, zwarte - definicje, przykłady i własności.
  11. Przestrzeń liniowa i jej podprzestrzenie – definicje, własności i przykłady.
  12. Układy wektorów liniowo zależne i liniowo niezależne, baza i wymiar przestrzeni liniowej - definicje i przykłady.
  13. Przekształcenie liniowe – definicja, własności i przykłady. Izomorfizmy przestrzeni liniowych. Macierz przekształcenia liniowego.
  14. Macierze i działania na macierzach. Pojęcia rzędu macierzy oraz wyznacznika macierzy kwadratowej.
  15. Definicja układu równań liniowych (jednorodnych i niejednorodnych). Twierdzenie Kroneckera – Capelliego. Wzory Cramera.
  16. Funkcjonały i formy liniowe oraz dwuliniowe - definicje, przykłady. Funkcjonały symetryczne. Macierz funkcjonału dwuliniowego w danej bazie.
  17. Iloczyn skalarny – definicja, własności i przykłady. Przestrzenie euklidesowe jako przestrzenie metryczne.
  18. Grupy i podgrupy – definicje i przykłady. Warstwy, twierdzenie Lagrange’a.
  19. Homomorfizmy i izomorfizmy grup, jądro homomorfizmu - definicje i przykłady.
  20. Podgrupa normalna, grupa ilorazowa i twierdzenie o homomorfizmie.
  21. Grupy cykliczne i abelowe  - definicje i przykłady.
  22. Pierścień, podpierścień, dzielniki zera i elementy odwracalne.
  23. Ideały w pierścieniach i ich związek z homomorfizmami. Pierścień ilorazowy.
  24. Pierścień wielomianów, pierwiastki wielomianów. Wielomiany nierozkładalne. Nierozkładalność w R[x] i C[x].
  25. Ciała. Ciało liczb zespolonych. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry.

B. Analiza i rachunek prawdopodobieństwa

  1. Podstawowe twierdzenia o ciągach zbieżnych. Liczba e.
  2. Szereg liczbowy. Kryteria zbieżności szeregów.
  3. Szereg zbieżny bezwzględnie i szereg zbieżny warunkowo. Własności.
  4. Definicja granicy funkcji w sensie Cauchy’ego i w sensie Heinego. Granice jednostronne.
  5. Definicja funkcji ciągłej w punkcie i w zbiorze. Własności funkcji ciągłych.
  6. Definicja ciągu Cauchy’ego. Własności ciągów Cauchy’ego.
  7. Definicja pochodnej funkcji w punkcie, interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej.
  8. Własności pochodnej funkcji. Twierdzenia Rolle'a i Lagrange'a.
  9. Wzór Taylora. Zastosowanie wzoru Taylora.
  10. Ekstrema lokalne funkcji jednej zmiennej. Warunki istnienia ekstremów.
  11. Pojęcie wypukłości, wklęsłości oraz punktów przegięcia funkcji. Związek z drugą pochodną.
  12. Asymptoty funkcji. Warunki istnienia asymptot funkcji.
  13. Szeregi potęgowe. Promień i przedział zbieżności. Przykłady rozwinięć funkcji w szereg potęgowy.
  14. Definicja całki nieoznaczonej. Całkowanie przez części i przez podstawienie.
  15. Definicja całki oznaczonej. Interpretacja geometryczna. Warunki całkowalności funkcji. Podstawowy wzór rachunku całkowego.
  16. Definicja pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych. Gradient - definicja i interpretacja geometryczna.
  17. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.
  18. Całka podwójna, jej interpretacja geometryczna. Całkowanie po obszarach normalnych.
  19. Definicja równania różniczkowego zwyczajnego I rzędu. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań. Zagadnienie Cauchy’ego.
  20. Podstawowe rodzaje równań różniczkowych I rzędu, metody rozwiązywania.
  21. Definicja aksjomatyczna prawdopodobieństwa i własności prawdopodobieństwa.
  22. Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite. Wzór Bayesa.
  23. Definicja rozkładu dyskretnego i ciągłego zmiennej losowej oraz przykłady rozkładów (w tym Bernoullie'go, Poissona i normalnego).
  24. Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej oraz ich własności.
  25. Zmienne losowe niezależne. Słabe prawo wielkich liczb. Prawo wielkich liczb w postaci Bernoulliego.